十大排序算法之计数排序

2017-03-25

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(1)算法简介

计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。

(2)算法描述和实现

具体算法描述如下：

<1>. 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
<2>. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
<3>. 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
<4>. 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

Javascript代码实现：

function countingSort(array) {
    var len = array.length,
        B = [],
        C = [],
        min = max = array[0];
    console.time('计数排序耗时');
    for (var i = 0; i < len; i++) {
        min = min <= array[i] ? min : array[i];
        max = max >= array[i] ? max : array[i];
        C[array[i]] = C[array[i]] ? C[array[i]] + 1 : 1;
    }
    for (var j = min; j < max; j++) {
        C[j + 1] = (C[j + 1] || 0) + (C[j] || 0);
    }
    for (var k = len - 1; k >= 0; k--) {
        B[C[array[k]] - 1] = array[k];
        C[array[k]]--;
    }
    console.timeEnd('计数排序耗时');
    return B;
}
var arr = [2, 2, 3, 8, 7, 1, 2, 2, 2, 7, 3, 9, 8, 2, 1, 4, 2, 4, 6, 9, 2];
console.log(countingSort(arr)); //[1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9]

PHP代码实现：

public class CountSort {
    public static void countSort(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length == 0)
            return ;
        int max = max(arr);
        int[] count = new int[max+1];
        Arrays.fill(count, 0);
        for(int i=0; i<arr.length; i++) {
            count[arr[i]] ++;
        }
        int k = 0;
        for(int i=0; i<=max; i++) {
            for(int j=0; j<count[i]; j++) {
                arr[k++] = i;
            }
        }
    }
    public static int max(int[] arr) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int ele : arr) {
            if(ele > max)
                max = ele;
        }
        return max;
    }
}

(3)算法分析

当输入的元素是n 个0到k之间的整数时，它的运行时间是 O(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。

最佳情况：T(n) = O(n+k)
最差情况：T(n) = O(n+k)
平均情况：T(n) = O(n+k)