十大排序算法之堆排序

2017-03-25

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(1)算法简介

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点

(2)算法描述和实现

具体算法描述如下：

<1>.将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
<2>.将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
<3>.由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

Javascript代码实现：

/*方法说明：堆排序
@param  array 待排序数组*/
function heapSort(array) {
    console.time('堆排序耗时');
    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
        //建堆
        var heapSize = array.length, temp;
        for (var i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(array, i, heapSize);
        }
        //堆排序
        for (var j = heapSize - 1; j >= 1; j--) {
            temp = array[0];
            array[0] = array[j];
            array[j] = temp;
            heapify(array, 0, --heapSize);
        }
        console.timeEnd('堆排序耗时');
        return array;
    } else {
        return 'array is not an Array!';
    }
}
/*方法说明：维护堆的性质
@param  arr 数组
@param  x   数组下标
@param  len 堆大小*/
function heapify(arr, x, len) {
    if (Object.prototype.toString.call(arr).slice(8, -1) === 'Array' && typeof x === 'number') {
        var l = 2 * x + 1, r = 2 * x + 2, largest = x, temp;
        if (l < len && arr[l] > arr[largest]) {
            largest = l;
        }
        if (r < len && arr[r] > arr[largest]) {
            largest = r;
        }
        if (largest != x) {
            temp = arr[x];
            arr[x] = arr[largest];
            arr[largest] = temp;
            heapify(arr, largest, len);
        }
    } else {
        return 'arr is not an Array or x is not a number!';
    }
}
var arr=[91,60,96,13,35,65,46,65,10,30,20,31,77,81,22];
console.log(heapSort(arr));//[10, 13, 20, 22, 30, 31, 35, 46, 60, 65, 65, 77, 81, 91, 96]

PHP代码实现：

/堆排序（对简单选择排序的改进）
function swap(array &$arr,$a,$b){
    $temp = $arr[$a];
    $arr[$a] = $arr[$b];
    $arr[$b] = $temp;
}
//调整 $arr[$start]的关键字，使$arr[$start]、$arr[$start+1]、、、$arr[$end]成为一个大根堆（根节点最大的完全二叉树）
//注意这里节点 s 的左右孩子是 2*s + 1 和 2*s+2 （数组开始下标为 0 时）
function HeapAdjust(array &$arr,$start,$end){
    $temp = $arr[$start];
    //沿关键字较大的孩子节点向下筛选
    //左右孩子计算（我这里数组开始下标识 0）
    //左孩子2 * $start + 1，右孩子2 * $start + 2
    for($j = 2 * $start + 1;$j <= $end;$j = 2 * $j + 1){
        if($j != $end && $arr[$j] < $arr[$j + 1]){
            $j ++; //转化为右孩子
        }
        if($temp >= $arr[$j]){
            break;  //已经满足大根堆
        }
        //将根节点设置为子节点的较大值
        $arr[$start] = $arr[$j];
        //继续往下
        $start = $j;
    }
    $arr[$start] = $temp;
}
function HeapSort(array &$arr){
    $count = count($arr);
    //先将数组构造成大根堆（由于是完全二叉树，所以这里用floor($count/2)-1，下标小于或等于这数的节点都是有孩子的节点)
    for($i = floor($count / 2) - 1;$i >= 0;$i --){
        HeapAdjust($arr,$i,$count);
    }
    for($i = $count - 1;$i >= 0;$i --){
        //将堆顶元素与最后一个元素交换，获取到最大元素（交换后的最后一个元素），将最大元素放到数组末尾
        swap($arr,0,$i);  
        //经过交换，将最后一个元素（最大元素）脱离大根堆，并将未经排序的新树($arr[0...$i-1])重新调整为大根堆
        HeapAdjust($arr,0,$i - 1);
    }
}

(3)算法分析

最佳情况：T(n) = O(nlogn)
最差情况：T(n) = O(nlogn)
平均情况：T(n) = O(nlogn)